昨日の解答

昨日はプラチカの問題を１つ抜粋して出題しました。
その答えです。

文系良問のプラチカ　１３ページ

２４　同じ色の玉は区別出来ないものとし、空の箱があってもよいとする。
（１）赤玉１０個を、区別が出来ない４個の箱に分ける方法は何通りあるか
（２）赤玉１０個を、区別が出来る４個の箱に分ける方法は何通りあるか
（３）赤玉６個と白玉４個の合計１０個を、区別が出来る４個の箱に分ける方法は何通りあるか
（千葉大）

（１）ひたすらペアを数えるしか無いです
（０、０，０、１０）（０、０、１、９）（０、０、２、８）・・・・（０、０、５、５）　　６個
　※（０、０、６、４）以降の組み合わせは既に数えてあるので数えたらダメです
（０、１、１、８）・・・・・・（０、１、４、５）　　４個
（０、２、２、６）（０、２、３、５）（０、２、４、４）　３個
（０、３、３、４）
（１、１、１、７）（１、１、２、６）（１、１、３、５）（１、１、４、４）
（１、２、２、５）（１、２、３、４）
（１、３、３、３）
（２、２、２、４）（２、２、３、３）

以上２３個

（２）これは公式通りですね３つの仕切り板を導入するパターン
１３！÷（１０！×３！）＝１３×１２×１１÷（３×２）＝２８６通り

（３）工夫して仕切り板を使います。
白玉をまず４組に分け、次に赤玉を４組にわけその組み合わせを考えます。
白玉を４組に分ける方法は
７！÷（４！×３！）＝３５通り
赤玉を４組に分ける方法は
９！÷（６！×３！）＝８４通り

各々の組み合わせは
３５×８４＝２９４０　通り

出来ましたか？
３番は教科書には載ってないですが、仕切り板の工夫でちゃんと計算出来ます。