割り算

これ解けますか？
簡単じゃん♪と思って

とやってしまった人、間違いです。
なぜなら割り算を行うとき、０で割ってはいけないからです。
正しい答えは
a=0のとき、b=0なら解はすべての実数　b≠0なら解無し。
aが０じゃない時は

となります。
　
文字で割り算をする時には文字の中身が０である可能性を考えなければいけません。
０になる場合があるのであれば、０とそれ以外の時で場合分けをしなければいけません。
この場合分けはよく忘れられますが、数学においてはかなり大切な事です。
場合分けを忘れたばっかりに点数がもらえない事もあります。
　
小学校のとき、先生によっては例えば３÷０＝０と教えている場合もあるようで、
実は私も０で割ったら答えは０と習いました。
でもこれは明らかな間違いです。
　
なぜ０で割ってはいけないのでしょうか？
具体的な例で考えてみましょう。
10x=1
これは両辺を１０で割ったらx＝0.1となり解けますね。
xの係数をどんどん小さくして、０に近づけてみましょう。
１x＝１　x＝１
0.1x=1 x=10
0.01x=1 x=100
0.001x=1　x=1000
xの係数を小さくしていくとxは大きくなります。これは反比例といいます。
つまり、もし０で割る事ができたなら、xはとてつもなく大きな数（∞）になります。
　
同じようにしてxの係数をマイナス側から０に近づけていった場合、今度はxはとてつもなく小さな数（-∞）になります。
つまり０でわる場合答えが２つ出てきて、しかも具体的な数字は出てきません。
こういった理由から０で割る事はできないのです。
　
高校生でも０で割れない事を知らない人が居たり、
小学校の先生でも０で割れると思っている人が居たりします。
しっかりと正しい知識を子供達に伝えていきたいですね。