絶対値は場合分け

絶対値は場合分け

絶対値を苦手にしている人は多いです。
絶対値とは、数直線の原点からの距離を表していて、
正の数ならそのまま、負の数ならマイナスを外して（−１をかけて）外す事ができます。

中学校の範囲なら難なく絶対値を外せると思います。
ところが文字が入るととたんに絶対値を外せない人が出てきます。
文字の中身がプラスなのかマイナスなのか分からないので、「場合分け」を行います。

このようにaの値が正の場合はそのまま外す
aの値が負の場合は−１をかけて外せば良いだけです。
また

のようになっていた場合は、a-1の正負の変わり目を探します。
この場合１が正負の変わり目になっているので

のように場合分けします。

また絶対値を含んだ方程式は、場合分けして絶対値を外してから解きます。

のような方程式は、２つの方程式を表しています。
x>0のときは

x<0のときは

の方程式を解きます。

また絶対値を２つ以上含んだ方程式では３つで場合分けします。

絶対値の中身が両方正の場合
絶対値の中身が片方が正で片方が負の場合
絶対値の中身が両方負の場合

です。それぞれで方程式を解いて下さい。

絶対値を含んだ不等式の場合は、場合分けの範囲と不等式を解いて出てきた範囲を最後に合成します。

絶対値を含んだ式を積分する場合も、場合分けして絶対値を外してから積分してください。
絶対値はとにかく場合分けして絶対値の記号を外す事。
絶対値の記号さえ外せればどんな問題でも解けます。